Les algorithmes, au-delà des mathématiques, sont un concept qui est présent dans de nombreuses disciplines, et même dans la vie quotidienne : qu'il s'agisse du programme de votre calculatrice, d'une conception d'ingénierie, d'un processus interne à une entreprise, de l'organisation personnelle d'un individu ou même d'un rituel quotidien banal. La raison en est que les algorithmes établissent un cheminement à suivre répondant aux différents cas de figure possibles auxquels on peut être confronté lors de leur exécution, sans que cela se limite pour autant à un domaine précis. Leur omniprésence fait ainsi d'eux un élément central dans le domaine des mathématiques, car c'est l'étude des mathématiques qui permet de les comprendre, et ensuite de les concevoir.
Les algorithmes sont un thème d’une grande pertinence pour le grand oral du Baccalauréat de mathématiques. Voici cinq sujets différents avec, pour chacun, une problématique possible, un exemple de plan et les notions que nous vous conseillons d’aborder.
Sujet 1 – Les algorithmes et les statistiques
Exemple de problématique
Comment les algorithmes nous permettent-ils de trier un grand nombre de données dans le cadre de l’établissement des statistiques mathématiques ?
Suggestion de plan et notions à aborder
Dans une première partie, vous montrerez que lorsqu’il s’agit d’établir des statistiques, nous pouvons être amenés à trier les données : classer les données selon les ordres de grandeur, selon leur type, éliminer les valeurs extrêmes…
Dans une seconde partie, vous montrerez que les algorithmes de tri permettent d’automatiser en quelque sorte cette tâche, en répartissant les données soit par le biais de puissances numériques, soit par le biais des consignes entrées dans un tableur ou dans un programme.
Vous conclurez en répondant ainsi à la problématique. Vous pourrez approfondir en suggérant des programmes à établir afin d’automatiser l’exercice du tri des données.
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Sujet 2 – L’algorithme de Dijkstra
Exemple de problématique
Quels sont les usages pratiques qui peuvent être faits de l’algorithme de Dijkstra, et quel surplus celui-ci rapporte-t-il ?
Suggestion de plan et notions à aborder
Dans une première partie, après avoir défini et présenté l’objectif de l’algorithme de Dijkstra, à savoir celui de trouver le chemin le plus court entre deux points d’un graphe en passant par des escales, vous expliquerez le procédé algorithmique qui permet de le faire.
Dans une seconde partie, vous montrerez que son usage dans la pratique — qu’il s’agisse d’un déplacement spatial ou encore de l’atteinte d’un objectif en passant par plusieurs intermédiaires possibles qu’il convient de sélectionner — permet de réaliser des économies de temps, financières ou encore de ressources.
Dans la conclusion, vous répondrez donc à la problématique en vous basant sur le développement effectué, et ouvrirez sur une réflexion ultérieure.
Sujet 3 – Les algorithmes et les suites
Exemple de problématique
Comment pouvons-nous mettre en œuvre les algorithmes afin d’étudier les suites ?
Suggestion de plan et notions à aborder
Dans une première partie, définissez les suites, et expliquez qu’elles sont établies par leurs formules de récurrence algorithmiques. Citez quelques types connus de suites et l’algorithme avec lequel on passe du terme u^n au terme u^n+1 pour chaque type afin de mieux illustrer ceci.
Dans une seconde partie, montrez que ces algorithmes peuvent également être utilisés pour analyser les comportements ou encore les limites de ces suites.
Concluez en déduisant que les algorithmes permettent ainsi d’établir et d’analyser les suites, et ouvrez éventuellement sur l’écriture d’un programme qui permettrait de le faire.
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Sujet 4 – Les algorithmes et les probabilités
Exemple de problématique
Comment le recours aux algorithmes nous permet-il de déterminer les probabilités ?
Suggestion de plan et notions à aborder
Dans une première partie, expliquez que le calcul des probabilités peut suivre un cheminement algorithmique. Prenez pour exemple la formule de Bayes, où la formule à appliquer dépend de l’événement à l’étape précédente.
Dans une seconde partie, expliquez que les algorithmes sont utilisés pour générer des expériences aléatoires, dont un grand nombre permet justement d’approximer les probabilités avec un seuil de confiance défini.
Concluez en répondant à la problématique, et en ouvrant éventuellement sur un algorithme à mettre en place pour déterminer une probabilité qui vous semble pertinente.
Sujet 5 – Les algorithmes et la classification des nombres
Exemple de problématique
Pourquoi peut-on dire que la nature des nombres est déterminée par les algorithmes mathématiques ?
Suggestion de plan et notions à aborder
Dans une première partie, expliquez que la classification des nombres est algorithmique : il est considéré naturel si supérieur ou égal à zéro et décimal uniquement, sinon, entier s’il n’y a pas de décimales et relatif uniquement, sinon, rationnel s’il peut être écrit sous la forme d’une fraction, etc.
Dans une seconde partie, développez en expliquant que la nature du nombre peut elle-même être intégrée dans un algorithme de calcul : par exemple, on peut dire que dans un algorithme, on garde le nombre s’il est entier, et qu’on l’élimine sinon.
Dans la conclusion, répondez à la problématique. Pour aller plus loin, évoquez l’idée d’un programme qui afficherait la nature d’un nombre entré.
Retrouvez nos exemples de sujets détaillés pour le Grand oral de mathématiques !
Références
[email protected]. (s.d.). Consulté le 17/03/2026 sur : bibmath.net
ECK, David & VIDEAU, Marion. (2024, 1er septembre). Les algorithmes de tri. Interstices. Consulté le 17/03/2026 sur : interstices.info
Khan Academy. (s. d.). Chapitre 8 : Les suites. Consulté le 17/03/2026 sur : fr.khanacademy.org
Maths-cours. (s. d.). Algorithme de Dijkstra – étape par étape. Consulté le 17/03/2026 sur : maths-cours.fr
Maths et tiques. (s. d.). Classification des nombres. Consulté le 17/03/2026 sur : maths-et-tiques.fr