Brevet des collèges Mathématiques 2026 [Corrigé]

Partie 1 – Automatismes 

1) Donner une écriture du nombre 0,75 sous la forme d’une fraction.

0,75 = ¾

2) Calculer la somme −4,7 + 3,5.

-4,7 + 3,5 = -1,2 

3) On considère le tableau de proportionnalité ci-contre. Combien vaut 𝑎 ?

6	18
12	a

Pour passer de la première ligne à la deuxième, on a multiplié par 2,
                  donc a = 2*18 = 36.
                  Autre méthode : utiliser le produit en croix : a = (12*18) / 6 = 36.

4) Un sac contient 10 boules rouges, 4 boules bleues et 6 boules vertes. On tire au hasard une boule dans le sac et on note sa couleur. Sachant que toutes les boules ont la même probabilité d’être choisies, quelle est la probabilité d’obtenir une boule bleue ?

Il y a 10 + 4 + 6 = 20 boules en tout, et 4 sont bleues. La probabilité de tirer une boule bleue est donc de 4/20, c’est la réponse B.

5) Parmi les propositions suivantes, laquelle est la solution de l’équation 10𝑥 + 16 = −64 ?

10x + 16 = -64 si et seulement si 10x = -80 si et seulement si x = -8.
La solution est donc x = -8, réponse C.

6) Parmi les propositions suivantes, laquelle est la notation scientifique du nombre 0,00458 ?

La bonne proposition est la réponse C : 4,58 * 10^-3. 

7) Le diagramme circulaire ci-contre donne la répartition des réponses de 24 élèves à une question à choix multiple. Quel est le nombre d’élèves ayant choisi la réponse B ?

Le diagramme montre qu’un quart des élèves ont choisi la réponse B. Or, il y a 24 élèves. Donc 6 élèves ont choisi la réponse B.

8) Parmi les propositions suivantes, laquelle est le périmètre de la figure ci-contre ?

Le périmètre est de 10 + 5 + 10 + 5 = 30mm. C’est donc la réponse A.

9) Parmi les propositions suivantes, laquelle donne le cosinus de l’angle EDF dans le triangle rectangle ci-dessous ?

Le cosinus de l’angle EDF est de 6/10 soit 3/5, ce qui correspond à la réponse B.

Partie 2 - Raisonnement et résolution de problèmes 

Exercice 1 

1) Combien de médailles d’or ont été obtenues par les Pays-Bas ?

On lit dans le tableau que 27 médailles d’or ont été obtenues par les Pays-Bas.

2) Calculer le nombre de médailles d’or obtenues par l’Australie.

L'Australie a obtenu 63 médailles en tout, dont 28 en bronze et 17 en argent. On en déduit que le nombre de médailles d’or obtenues est de 63 – 28 – 17 = 18.

3) Montrer que l’affirmation suivante est vraie. 63 « Plus de 20 % des médailles obtenues par la Grande-Bretagne sont en bronze. »

La Grande-Bretagne a obtenu 124 médailles, dont 31 en bronze. Ainsi, la proportion de médailles de bronze est de 31/124 = ¼ = 0,25 = 25%. Or, 25% > 20%, l’affirmation est donc bien vérifiée. 

4) a. Déterminer la médiane de la série des nombres de médailles obtenues par ces 9 pays (colonne « Total » du tableau).

On ordonne nos valeurs et la médiane correspond à la valeur du milieu. Nous avons 9 valeurs :
56 – 63 – 71 – 75 – 82 – 89 –105 – 124 – 220.
La valeur du milieu (la cinquième) est 82, la médiane vaut donc 82.

b. Interpréter ce résultat dans le contexte de l’exercice.

Cela signifie qu’au moins la moitié des pays ont obtenu un nombre de médailles inférieur ou égal à 82 et qu’au moins la moitié des pays ont obtenu un nombre de médailles supérieur ou égal à 82.

5) Aux Jeux Paralympiques de Tokyo en 2021, le Brésil avait obtenu 20 médailles d’argent. Pour ceux de Paris en 2024, il a obtenu 26 médailles d’argent. Quel est le pourcentage d’augmentation du nombre de médailles d’argent obtenues par le Brésil entre 2021 et 2024 ?

Le pourcentage d’augmentation est de (26 – 20) /20 = 0,3 = 30%. Le pourcentage d’augmentation est donc de 30%.

Exercice 2 

Sur la figure ci-dessous :
• les droites (BD) et (CE) sont sécantes en A ;
• les droites (BC) et (DE) sont parallèles ;
• AB = 6,4 cm ; AC = 4,8 cm ; AD = 4,8 cm ; BC = 8 cm.

1) Montrer que le triangle ABC est rectangle en A.

On utilise la réciproque du théorème de Pythagore : le triangle ABC est rectangle en A si AB² + AC² = BC².
On a AB² + AC² = 6,4² + 4,8² = 64.
Et BC² = 8² = 64.
Donc AB² + AC² = BC².
Donc le triangle ABC est bien rectangle en A.

2) Montrer que DE = 6 cm et AE = 3,6 cm.

On utilise le théorème de Thalès : les droites (BD) et (CE) étant sécantes en A et les droites (BC) et (DE) étant parallèles, on a BC/DE = AB/AD = AC/AE.
On en déduit que DE = (BC * AD) /AB = (8 * 4,8) /6,4 = 6 cm.
Ainsi que AE = (AC* AD) /AB = (4,6 * 4,6) /6,4 = 3,6 cm.

3) Montrer que les angles ABC et ADE sont égaux.

Les angles ABC et ADE sont deux angles alternes/internes qui sont égaux. En effet, les droites (BC) et (DE) sont parallèles et les deux angles sont formés à partir de ces deux droites et d’une même droite : la droite (DB).

4) Montrer que les triangles ABC et ADE sont semblables.

Les deux triangles ont un angle droit (90 °), et les angles ABC et ADE sont égaux. Donc, leurs derniers angles sont aussi égaux. Puisque tous leurs angles sont égaux, les triangles sont donc semblables.

5) Déterminer l’aire du quadrilatère BCDE.

On calcule l’aire du quadrilatère en faisant la somme des aires de chacun des triangles qui le compose. Ainsi,

Aire (BCDE) = Aire (ACB) + Aire (ABE) + Aire (ADE) + Aire (ACD)

On calcule les aires de chacun des triangles en faisant la base multipliée par la hauteur et le tout divisé par 2.
On a donc : Aire (ACB) = (4,8 * 6,4) /2 = 15,36 cm²
Aire (ABE) = (6,4 * 3,6) /2 = 11,52 cm²
Aire (ADE) = (4,8 *3,6) /2 = 8,64 cm²
Aire (ACD) = (4,8 * 4,8) /2 = 11,52 cm²
Donc Aire (BCDE) = 15,36 + 11,52 + 8,64 + 11,52 = 47,04 cm². 

Exercice 3 

Partie A 

1) Déterminer graphiquement l’image de 3,6 par cette fonction.

Graphiquement, l’image de 3,6 par cette fonction est 200.

2) Le volume d’une boule est égal à 660 cm3. Lire graphiquement son rayon.

Par lecture graphique (recherche de l’antécédent), on trouve un rayon de 5,2 cm.

Partie B 

1) Montrer que le volume d’une boule, arrondi à l’unité, est égal à 65 cm3.

V = 4/3 * π * R^3 = 4/3 * π * (2,5)^3 = 65 cm^3, arrondi à l’unité.

2) Pour utiliser cette imprimante, on dispose d’une bobine de 1 000 cm3 de plastique. Combien de boules peut-on fabriquer au maximum ?

1000/65 = 15,4...
On peut donc fabriquer au maximum 15 boules à partir d’une bobine.

3) Sachant que la masse volumique de ce plastique est égale à 0,9 g / cm3, calculer la masse d’une boule.

Mvolumique = Masse/Volume
Donc Masse = Mvolumique * Volume = 0,9 * 65 = 58,5g
La masse d’une boule de plastique est donc de 58,5g.

Exercice 4 

1) Peut-on constituer 16 sachets ?

140 n’est pas divisible par 16, il n’est donc pas possible d’utiliser tous les bonbons au caramel en ayant le même nombre de bonbons au caramel dans chacun des 16 sachets.

2) La décomposition en facteurs premiers de 112 est 2^4 × 7. Quelle est la décomposition en facteurs premiers de 140 ?

La décomposition en facteurs premiers de 140 est 2² * 5 * 7.

3) Quel nombre maximal de sachets pourra-t-on constituer ? Quelle sera alors la composition de chaque sachet ?

Grâce à la décomposition en facteurs premiers de chaque nombre, on détermine le PGCD de ces deux nombres : il vaut 2 * 2 * 7 = 28. Ainsi, on pourra constituer au maximum 28 sachets.
Il y aura dans chaque sachet 4 bonbons à la fraise et 5 bonbons au caramel.

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