Ce mardi 16 juin, les candidats du baccalauréat général ont dû se pencher sur l'épreuve de spécialité SI, regroupant un sujet en sciences de l'ingénieur qui portait cette année sur un catamaran électrique à foils, et un autre en sciences physiques composé de deux exercices. Voici une copie corrigée proposée en exclusivité par MyStudies !
![Bac général Spé SI 2026 Sujet 1 [Corrigé]](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fncd1.msnocookie.com%2Fimage%2Fms%2Fmsimages%2Fblog_gallery%2Fchatgpt-image-9-juil-2026-a-09-31-26_fac4e0bab9.png&w=640&q=75)
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Partie 1 - Sciences de l’ingénieur : Catamaran électrique à foils
Sous-partie 1 - Capacité de vol du catamaran et stabilité
1.1 - À partir de la figure 3, relever la vitesse minimale de déjaugeage annoncée par le constructeur en m·s-1 et la masse totale en kg de l’embarcation avec son pilote.
Le diagramme des exigences donne :
- une vitesse de déjaugeage de 8 nœuds : 8 nd = 8 x 1,852 = 14,816 km.h-1 = 14,816 / 3,6 = 4,12 m.s-1
- une masse totale constituée de la masse du bateau (100kg) et de celle du pilote (90kg) de 190kg
1.2 - Tracer sur le document réponse DR1 les directions et les sens des actions mécaniques s’appliquant sur l’ensemble E en les nommant.
Le bateau se déplace à vitesse constante. Dans la direction verticale z, l’accélération est donc nulle. D’après le théorème de la résultante dynamique projeté suivant z : 
La portance d’un foil vaut 
La portance des deux foils avant vaut donc : 
La portance du foil arrière vaut : 
On en déduit : 
D’où l’expression de la vitesse de déjaugeage = 
La vitesse de déjaugeage calculée est d’environ 4,1 m/s, soit environ 8 nœuds, ce qui est conforme à la valeur annoncée.
1.3 - Déterminer le meilleur choix de correcteur pour le déjaugeage et la stabilisation du vol.
La profondeur d’immersion souhaitée est de 300mm, soit à -0,3m sur la figure 7.
Le correcteur 1 provoque des oscillations importantes, éloignant le foil de la profondeur d’immersion souhaitée et l’amenant vers la surface, ce qui peut provoquer des perturbations.
Le correcteur 2 parvient un peu mieux à stabiliser le système mais cela prend plusieurs secondes et la profondeur finale est un peu trop basse.
Le correcteur 3 conduit à une stabilisation rapide proche de - 0,30m avec peu d’oscillations : cela semble donc être le meilleur choix.
1.4 - Compléter sur le DR1, par des signes « + » et « – », le sens de basculement du catamaran et la variation de profondeur d’immersion en fonction de l’orientation des foils.
Variation portance foil arrière | Variation portance foils avant | Variation profondeur d’immersion | Sens de basculement |
– | – | – | / |
– | + | / | basculement en cabrage |
+ | – | / | basculement en piqué |
+ | + | + | / |
1.5 - Conclure sur les capacités de vol et de stabilisation du catamaran.
Le catamaran possède une vitesse calculée de déjaugeage qui valide ses capacités de vol. De plus, le correcteur 3 permet de le stabiliser. Il respecte donc le cahier des charges.
Sous-partie 2 – Autonomie du bateau
1.6 - Extraire du diagramme des exigences (figure 3) l’autonomie attendue à la vitesse de 10 nœuds ainsi que l’énergie stockée dans la batterie.
Le diagramme des exigences indique une autonomie attendue à la vitesse de 10 nœuds de 2 heures et une énergie stockée dans la batterie de 5,7 kWh.
1.7 - Expliquer le décrochage de la consommation sur la courbe de la figure 8 à la vitesse de 8 nœuds. Relever sur la courbe la consommation du moteur à la vitesse de 10 nœuds.
Le décrochage de la consommation à 8 nœuds correspond au déjaugeage du catamaran : la coque sort de l’eau, donc la force de la traînée diminue ce qui fait chuter la consommation.
À 10 nœuds, la consommation veut 2,0 kW.
1.8 - En tenant compte de la profondeur de décharge et en négligeant la consommation pendant la phase de déjaugeage, calculer l’autonomie en heures de l’embarcation à la vitesse de 10 nœuds. Conclure par rapport à l’exigence du constructeur.
La batterie ne doit être déchargée qu’à 80 % de sa capacité donc Eutile = 0,8 x 5,7 = 4,56 kWh
À 10 nœuds, P = 2,0 kW
L’autonomie est donc de t = Eutile / P = 4,56 / 2 = 2,28h.
L’autonomie est d’environ 2h17 : elle est supérieure à l’exigence constructeur de 2h, qui est donc respectée.
1.9 - À l’aide du schéma électrique (figure 11), montrer que UCAN = 0,083 UBAT, puis justifier à l’aide de la caractéristique de la batterie (figure 10) que le choix de R1 et R2 permet à UCAN de ne pas dépasser la tension d’alimentation du CAN.
Pour une batterie complètement chargée, Ubat = 56 V donc Ucan = 0,0083 x 56 = 4,65 V.
Cette valeur est inférieure à la tension maximale admissible par le CAN (5V) : le choix de R1 et R2 permet donc bien de ne pas dépasser la tension d’alimentation du CAN.
1.10 - Déterminer la valeur du quantum q en Volt (V) du convertisseur analogique numérique (CAN). Compléter le tableau du document réponse DR2 à l’aide de la caractéristique de la batterie (figure 10).
Le CAN est codé sur 10 bits : il possède donc 2^10 = 1024 valeurs possibles, de 0 à 1023.
On complète Ubat par lecture graphique et on calcule la tension à l’entrée et la valeur à la sortie :
Charge batterie | Tension batterie | Tension entrée CAN | Valeur sortie CAN |
100 % | 56 V | 4,66 V | 953 |
50 % | 50 V |
|
|
30 % | 49 V |
|
|
1.11 - Compléter le programme Python sur le document réponse DR2 permettant d’alerter l’utilisateur pour ces deux seuils. Conclure sur la capacité du système à alerter l’utilisateur.
Ligne 10 : N30
Ligne 12 : <= N50
Ligne 13 : Charge inférieure à 50 %
Le programme compare la valeur mesurée Ncan aux deux seuils numériques N30 et N50. Il peut donc alerter l’utilisateur lorsque la batterie passe sous les seuils de 50 % puis de 30 %.
Sous-partie 3 – Contrôle de la direction
1.12 - À l’aide de la figure 13, montrer que le nombre d’impulsions retourné par le codeur incrémental est de 250 lorsque le volant tourne de - 45° à + 45°. Justifier alors le choix d’un compteur 8 bits.
Le volant tourne de -45° à +45° soit une amplitude totale de 90°, soit ¼ de tour.
Le système poulies-courroie a un rapport multiplicateur r = 10. Le codeur effectue donc Ntours = 10 x ¼ = 2,5 tours
Le codeur délivre 100 impulsions par tour, donc Nimpulsions = 2,5 x 100 = 250
Un compteur sur 8 bits peut coder 2^8 = 256 valeurs ≥ 250 : il est donc suffisant.
1.13 - Extraire du diagramme des exigences (figure 12) la précision souhaitée de la mesure de l’angle du volant puis vérifier l’aptitude du système à atteindre cette précision.
Le diagramme des exigences impose une précision de 1°.
La résolution angulaire pour 90° vaut 90/250 = 0,36° ≤ 1 : le système atteint donc la précision exigée.
1.14 - Sachant que le comptage/décomptage se fait sur le front montant de A, indiquer sur la copie à l’aide des chronogrammes figure 15, la valeur de B lors d’un comptage (sens anti-horaire) et lors d’un décomptage (sens horaire). Compléter alors le programme Python sur le DR3.
D’après les chronogrammes, lorsque le volant tourne dans le sens anti-horaire, le signal B vaut 0 au front montant de A : il faut incrémenter le compteur.
Lorsque le volant tourne dans le sens horaire, le signal B vaut 1 au front montant de A : il faut décrémenter le compteur.
Sur le code Python, il faut donc compléter :
Ligne 5 : N+1
Ligne 7 : N-1
Ligne 8 : N
1.15 - Compléter le tableau du DR3 en indiquant les niveaux logiques de la donnée lors de la transmission. En déduire la valeur transmise en binaire puis en hexadécimal ainsi que la valeur du bit de parité.
Valeur de la donnée en binaire : 1010 1101
| Valeur en hexadécimal : |  |
Valeur en bit de parité : 1. Le nombre de bits à 1 dans la donnée est 5. Pour obtenir une parité paire, il faut ajouter un bit de parité égal à 1.
1.16 - Calculer la durée totale de transmission d’une salve de ces quatre informations, et montrer que la fréquence est de 22,5 transmissions par seconde.
Chaque information contient 9 bits : 8 bits de donnée et 1 bit de parité. Pour quatre informations, le nombre de bits transmis est donc de 4 x 9 = 36 bits.
Le débit est R = 8 kbit/s = 8000 bit/s donc la durée de transmission vaut t1 = 36/8000 = 4,5×10^-3 s= 4,5 ms
Une pause de 10 ms est effectuée entre deux informations successives, donc avec 4 informations on a t2 = 4 x 10 = 40 ms.
La durée totale d’une salve périodique est donc T = 4,5 + 40 = 44,5 ms = 0,0445 s
Ttotal = 4,5 + 40 = 44,5 ms = 0,0445 s
La fréquence de transmission vaut ainsi f = 1/T = 1/ 0,0445 = 22,5 Hz
On obtient donc bien 22,5 transmissions par seconde.
1.17 - Extraire du diagramme des exigences (figure 12) la fréquence de transmission désirée puis conclure sur la capacité du système à transmettre les informations à la partie propulsion du bateau.
Le diagramme des exigences impose au moins 20 transmissions par seconde. La fréquence calculée de 22,5 transmissions par seconde est supérieure à la valeur exigée : l’exigence est donc respectée.
Partie 2 – Sciences physiques
Exercice A – Mouvement sur un plan incliné
1 - Reproduire le schéma sur la copie et y représenter, sans souci d’échelle et des proportions, le poids P et la réaction normale R du plan incliné
2 - Écrire la deuxième loi de Newton
| Dans le référentiel terrestre supposé galiléen, la deuxième loi de Newton appliquée au mobile s’écrit |  |
3 - En exploitant cette modélisation, justifier que la résultante des forces est dirigée selon Ox.
La modélisation donne ax = 4,92 m/S et ay = 0 : le vecteur accélération ne possède donc qu’une composante, ax. D’après la deuxième loi de Newton, la résultante des forces est colinéaire au vecteur accélération. Elle est donc dirigée selon l’axe Ox.
4 - Calculer la valeur de la position x à l’instant t = 0,3 s à l’aide de la modélisation.
.
5 - Déterminer graphiquement la position du mobile à l’instant t = 0,3 s. Commenter l’écart obtenu avec le résultat de la question Q4.
Sur le graphique, pour t = 0,3s, on lit x ≈ 0,18 m. L’écart peut s’expliquer par une lecture graphique approximative ou encore les incertitudes de mesure.
6 - À l’aide de la figure 3b, déterminer graphiquement la valeur de l’accélération.
L’accélération correspond au coefficient directeur de la courbe v(t).
On prend deux points sur la courbe : A (0 ; 0) et B (0,4 ; 1,9)
On obtient a = (1,9 – 0) / (0,4 – 0) = 4,75 m/s
7 - Indiquer si la valeur obtenue est exactement la même que celle prédite par la modélisation. Si non, proposer une explication.
La valeur expérimentale de 4,75 m/s n’est pas exactement égale à la valeur théorique 4,92 m/s. Ce faible écart peut provenir des incertitudes de mesure et des approximations du modèle, qui suppose notamment l’absence de frottements.
Exercice B – Bilan thermique d’un avion en altitude de croisière
1 - Indiquer dans quel sens s’effectue le transfert thermique par conduction entre l’intérieur et l’extérieur du fuselage.
La température intérieure vaut 20°C et la température extérieure – 53°C. Or, le transfert thermique par conduction s’effectue spontanément du milieu le plus chaud vers le milieu le plus froid. Ici, il se fait donc de l’intérieur vers l’extérieur du fuselage.
2 - Montrer que l’expression du flux thermique de conduction est Φcond=(Tint-Text ) 2πλrL/e
| Le flux thermique de conduction est relié à la résistance thermique et à l’écart de température par : |  |
| On sait que |  |
| Donc |  |
3 - Vérifier que la valeur de Фcond est d’environ 7,7 kW
Φcond=(Tint-Text ) 2πλrL/e = (20-(-53))×(2π×0,030×2,8×60)/(0,30) ≈ 7,7×〖10〗^3 W = 7,7 kW
4 - Déterminer l’expression de la capacité thermique Cair de l’air de l’habitacle en fonction de cair, ρair et V. Calculer sa valeur et la comparer avec la donnée C.
Cette valeur est très proche de la donnée C = 1,9 x 10^6 J/K.
5 - En régime permanent et donc à température constante, montrer que le premier principe de la thermodynamique appliqué au système {air de l’habitacle} conduit à la relation PCVC = Фcond – Ppass, avec PCVC la puissance apportée à l’air de l’habitacle par le dispositif de CVC.
Le dispositif CVC apporte une puissance à l’air. Les passagers apportent une puissance thermique à l’air. La conduction retire à l’air de la puissance vers l’extérieur.
En régime permanent, la température est constante, donc l’énergie interne ne varie pas. On en déduit :
6 - Calculer la valeur de PCVC. En déduire si le dispositif de CVC permettant de maintenir constante la température intérieure doit fournir une puissance thermique à l’air situé dans l’habitacle (chauffage) ou en recevoir (climatisation)
La puissance est négative : le système CVC perd de l’énergie thermique. Il doit en recevoir afin de garder la température constante. Le dispositif fonctionne donc en climatisation.
7 - Le dispositif de CVC tombe en panne. En supposant que le flux thermique de conduction reste à peu près constant, calculer la température Tdéf qu’atteindrait l’air situé à l’intérieur de l’habitacle, une heure après la défaillance du dispositif de CVC.
| En cas de défaillance du CVC, la puissance nette reçue par l’air de l’habitacle est |  |
| Sur une durée d’une heure (3 600 s), l’énergie reçue par l’air vaut |  |
| L’élévation de température sans climatisation vaut donc |  |
On aurait alors Tdéf = 20 + 12 = 32°C. La température intérieure augmenterait significativement en une heure.
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