[Brevet 2025] - épreuve de mathématiques

 https://www.education.gouv.fr/brevet-bac-et-cap-les-sujets-des-examens-2025-450400

Exercice 1

On dispose d’une urne A contenant 6 boules numérotées : 7 ; 10 ; 12 ; 15 ; 24 ; 30 et d’une urne B contenant 9 boules numérotées 2 ; 5 ; 6 ; 8 ; 17 ; 18 ; 21 ; 22 ; 25. Les boules sont indiscernables au toucher.

1.     On tire une boule dans l’urne A, quelle est la probabilité d’obtenir un nombre pair ? 
Il y a 4 boules paires sur 6 : la probabilité d’en tirer une paire est donc de 2/3.

2.     On tire une boule dans l’urne B, justifier que la probabilité d’obtenir un nombre premier est de 1/3.
2, 5 et 17 sont des nombres premiers. Comme il y a 9 boules en tout, la probabilité est de 1/3.

3.     Quelle urne contient le plus grand nombre de boules dont le numéro est un multiple de 6 ?

Dans l’urne A il y a 3 boules multiples de 6 (12, 24 et 30) contre seulement 2 dans l’urne B (6 et 18). Il y en a donc plus dans l’urne A.

4.     On tire une boule au hasard dans l’une des urnes. Démontrer que la probabilité d’obtenir un nombre supérieur ou égal à 20 est la même quelle que soit l’urne choisie ? 
Il y a 2 boules sur 6 supérieures à 20 dans l’urne A (24 et 30) : probabilité de 1/3. 

Il y a 3 boules sur 9 supérieures à 20 dans la B (21, 22 et 25) : probabilité d’1/3 aussi.

5.     En repartant avec la composition initiale des urnes A et B on décide d’ajouter une boule numérotée 50 dans chacune d’entre elles. Dans ces conditions, la probabilité d’obtenir un résultat supérieur ou égal à 20 est-t-elle toujours égale quelle que soit l’urne choisie ?
Si on ajoute la boule 50 dans les deux urnes la probabilité de tirer un nombre >= 20 sera différente selon les urnes :

-             Probabilité de 3/7 pour la A.

-             Probabilité de 2/5 pour la B.

Exercice 2

Cette année, les professeurs d’EPS proposent aux élèves un aquathlon (course à pied et natation). 

Partie A : La course à pied

Le parcours de la course à pied est représenté par le dessin ci-dessous (le dessin n’est pas à l’échelle).

Le parcours est représenté par ACDEB avec le départ au point A et l’arrivée au point B. 

Les points A, C, B sont alignés. Les points A, D, E sont alignés. ADC est un triangle rectangle en A. AC = 480 m ; CB = 120 m ;
AE = 250 m ; DE = 50 m.

1.     Justifier que AD = 200 m.
Comme les points ADE sont alignés, on a :
AD = AE – DE = 250 – 50 = 200m.

2.     Calculer la longueur CD.
Le triangle ADC étant rectangle en A, on peut utiliser le théorème de Pythagore pour calculer CD :
CD = sqrt (AD² + AC²) = sqrt (200² + 480²) = 520m
Note : sqrt(n) désigne la racine carrée de n.

3.     Pour que le parcours soit validé il est nécessaire que les droites (CD) et (BE) soient parallèles et que la mesure de l’angle ACD soit supérieure à 20°.

a.     Les droites (CD) et (BE) sont-elles parallèles ?
On utilise la réciproque du théorème de Thalès :
Si AD/AE = AC/AB, alors (CD) et (BE) sont parallèles.
AD/AE = 200/250 = 0.8
AC/AB = 480/600 = 0.8
Elles sont bien parallèles.

b.    La mesure de l’angle ACD est-elle supérieure à 20° ?
Dans le triangle ACD rectangle en A, on a :
tan (ACD) = 200/480. 
On a donc ACD = arctan (200/480) = 22.7 °

c.     Le parcours est-il validé ?
Le parcours est validé car les droites (CD) et (BE) sont parallèles et que l’angle ACD mesure plus de 20°.

Partie B : La natation

Concernant l’épreuve de natation, il s’agit de nager une distance de 200 m. Voici les temps de 9 élèves : 5 min 30 s ; 5 min 45s ; 5 min 49 s ; 5 min 50 s ; 6 min ; 6 min 11s ; 6 min 12 s ; 6 min 20s ; 6 min 40 s.

4.     Quel est le temps médian de cette série ?
Le temps médian est le 5^ème temps avec un rangement dans 
l’ordre croissant car il y a 9 temps. C’est donc 6min.

5.     Un poisson rouge nage à la vitesse de 5 km/h. Nage-t-il plus vite que l’élève le plus rapide ?
L’élève le plus rapide a mis 5m30 pour faire 200m ce qui équivaut à 330 secondes pour 200m.
Sa vitesse moyenne est donc de 200/330 m/s.
En km/h, elle est donc de (200/330) * 3.6 = 2.18 km/h.
Le poisson rouge nageant à 5 km/h, ce dernier est plus rapide que l’élève.

Exercice 3

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Aucune justification n’est demandée. Pour chaque question, quatre réponses (A, B, C ou D) sont proposées.

Une seule réponse est exacte. Recopier sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse exacte.

1.     Le prix de 3 melons est 8,40 €. Combien coûtent 5 melons ? A : 16,40 €    B : 42,40 €            C : 14 €             D : 10,40 €
Réponse : C

2.     Quelle transformation permet de passer de la figure 1 à la figure 2 ?

A : Une symétrie centrale              B : Une rotation  
C : Une translation                             D : Une symétrie axiale
Réponse : D

3.     Un article coûte 350 euros. Son prix augmente de 20% quel est son nouveau prix ?
A : 420 €         B : 330 €         C : 370 €         D : 280 €
Réponse : A

Exercice 4

Au club « Mathsetmagie », on s’amuse à créer des programmes de calcul plus ou moins magiques.

Voici le programme de calcul de Zoé :

* Choisir un nombre

* Soustraire 4

* Multiplier par 2

* Ajouter 8 

1.     Vérifier que si on choisit 10 comme nombre de départ, on obtient 20 avec ce programme.
(10 – 4) * 2 + 8 = 20

2.     Quel résultat obtient-t-on avec ce programme si on choisit -7 comme nombre de départ ?
(-7 – 4) * 2 + 8 = -14

3.     Zoé prétend que son programme est « magique » car, quel que soit le nombre choisi, le résultat est toujours le double du nombre de départ. A-t-elle raison ?
Oui car en prenant x comme nombre de départ, on a :
(x – 4) * 2 + 8 = 2x – 8 + 8 = 2x ce qui est bien le double de x.

Exercice 5

Un garage propose 2 options au client :

- Option Achat : prix d’achat de la voiture 22 400 €. Assurance obligatoire 75 € par mois.

- Option Location : 425 € par mois, assurance comprise.

L’objectif de cet exercice est de comparer ces deux options.

1.     Montrer qu’avec l’option Achat la dépense à la fin de la première année est de 23 300 €.
Avec l’option Achat, on dépensera en une année 
22 400 + 12 * 75 = 23 300 euros.

2.     Après 36 mois, calculer l’économie réalisée par le client s’il choisit l’option Location ?
Après 36 mois, le client aura dépensé :

22 400 + 36 * 75 = 25 100 euros s’il choisit l’achat.
425 * 36 = 15 300 euros s’il choisit la location.
Il aura donc économisé en prenant l’option location 
25 100 – 15 300 = 9 800 euros.

3.     Afin de comparer les dépenses correspondantes à ces options le client a réalisé le tableau suivant à l’aide d’un tableur :

Quelle formule doit être saisie dans la cellule B3 qui, étendue jusqu’à la cellule F3, permet de compléter le tableau ?
Il faut rentrer dans la formule B3 : =B1*425

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