Brevet des collèges (série professionnelle) Mathématiques 2026 [Corrigé]

Partie 1 – Automatismes 

1)        Recopier les quatre nombres de la liste suivante qui divisent 15.

Les quatre nombres divisant 15 sont 1, 3, 5 et 15.

2)        Recopier le calcul qui permet de déterminer le périmètre d’un carré de côté 3 cm.

C’est le calcul suivant : 3 + 3 + 3 + 3.

3)        Donner le nom du solide représenté ci-contre.

Il s’agit d’un cône.

4)        Écrire la fraction 2/5 sous forme d’un pourcentage.

2/5 = 40%

5)        Exprimer 72 minutes en heures et minutes.

Cela correspond à une heure et 12 minute

6)        Parmi les 4 représentations graphiques ci-dessous, choisir celle qui correspond à une situation de proportionnalité.

Il s’agit de la situation 1, la seule où la droite passe par l’origine.

7)        Déterminer la médiane de la série de nombres : 19 – 15 – 8 – 22 – 12

La médiane vaut 15, c’est la valeur du milieu lorsqu’on ordonne nos valeurs.

8)        Déterminer la solution de l’équation : 2x + 3 = 15.

2x + 3 = 15 si et seulement si 2x = 12 si et seulement si x = 6. La seule solution est donc 6.

9)       Indiquer les coordonnées de la case d’arrivée.

Le vélo arrivera sur la case D5.

Partie 2 - Raisonnement et résolution de problèmes 

Exercice 1 

1)        Indiquer le nombre d’animaux présents dans le secteur “Herbivores”.

Il y en a 402.

2)        Le parc zoologique compte 1500 animaux au total. Calculer le nombre d’animaux du secteur “Fauves”.

Il y en a 1500 – 402 – 300 – 546 – 96 = 156. 

3)        Montrer que le pourcentage d’animaux du secteur “Oiseaux”, par rapport au nombre total des animaux du parc, est de 36,4%.

La proportion est donnée par 546/1500 = 0,364 = 36,4%, ce qui est bien le résultat attendu.

4)        Les soigneurs des secteurs “Oiseaux” et “Reptiles” affirment que leurs deux secteurs réunis représentent plus de la moitié de la totalité des animaux présents dans le parc. Indiquer si cette affirmation est vraie. Justifier la réponse.

300 + 546 = 846 > 750, l’affirmation est donc vraie.

Exercice 2 

1)        Montrer que la hauteur d’eau dans le bassin est 2,6m.

La hauteur totale est de 2,8m, mais 0,2m ne sont pas remplis d’eau. La hauteur d’eau est donc bien de 2,6m.

2)        Calculer en mètre cube le volume d’eau contenu dans le bassin. Arrondir le résultat à l’unité.

V = π * R² * h = π * 7² * 2,6 = 400 m^3 (arrondi à l’unité).

3)        On considère que le volume d’eau total du bassin est de 400 m^3. Tous les 6 mois, le soigneur doit renouveler un cinquième de l’eau. Montrer que le soigneur doit retirer 80m^3 d’eau.

1/5 * 400 = 80m^3 : il doit bien retirer 80 mètres cubes d’eau.

4)        Parmi les 3 expressions, recopier sur la copie celle qui correspond à la représentation de f.

f(x) = 4x. En effet, la représentation graphique montre une droite passant par l’origine.
f est donc une fonction linéaire, la seule qui convient est donc f(x) = 4x.

5)        Déterminer graphiquement si le volume d’eau aura retrouvé sa valeur initiale égale à 400 m3.

Il faut 20h pour que le bassin retrouve son volume initial (rajout de 80 mètres cubes d’eau). Donc en 12h, il n’aura pas retrouvé sa valeur initiale.

6)        Calculer au bout de combien d’heures le bassin débordera. 

On doit ajouter 112 mètres cubes d’eau dans le bassin. On résout donc l’équation
f(x) = 112 : f(x) = 112 si et seulement si 4x = 112 si et seulement si x = 28.
Il faudra donc 28h pour que le bassin déborde.

Exercice 3 :

1)        Justifier que la longueur AP est égale à 20m.

On a AP = LP – LA = 60 – 40 = 20m.

2)        Déterminer, en mètre (m), le périmètre du demi-cercle de diamètre [AP]. 

Le périmètre du cercle est P = π * D = π * 20 = 62,8m
Le périmètre du demi-cercle est donc P/2 = 31,4 = 31m arrondi à l’unité.

3)        Parmi les propositions suivantes, recopier sur la copie celle qui est exacte.

Le quadrilatère APIN est un trapèze.

4)        En utilisant le théorème de Thalès, calculer, en mètre, la longueur NA.

D’après le théorème de Thalès (les droites (NA) et (IP) étant parallèles), on a :
NA = (IP * LA) /LP = (46 * 40) /60 = 31m arrondi à l’unité.

5)        Vérifier par un calcul que la longueur totale, en mètre, arrondie à l’unité, de grillage nécessaire pour entourer l’enclos des petits animaux est 131 m.

Longueur totale = NI + IP + Périmètre du demi-cercle + NA = 23 + 46 + 31 + 31 = 131m

6)      Justifier qu’il est nécessaire d’acheter 11 rouleaux pour entourer l’enclos.

Il faut 131/12 = 10,9... rouleaux, ils sont vendus à l’unité, donc il faut en acheter 11.

7)       Préciser si ce budget sera suffisant.

Le coût total pour le grillage est de 11 * 54 = 594 euros, ce qui est inférieur au budget de 700 euros. Ce budget est donc suffisant. 

Exercice 4 

1)        Indiquer le nombre total d’oiseaux présents dans la volière.

Il y a 12 + 15 + 5 + 8 = 40 oiseaux dans la volière.

2)        Calculer la probabilité que l’oiseau prélevé soit un ara. 

Il y a une probabilité de 12/40 que l’oiseau prélevé soit un ara, soit sous forme décimale une probabilité de 0,3.

3)      Montrer que la probabilité que l’oiseau prélevé soit un cacatoès est égale à 2/9. 

Le nombre de cacatoès est alors de 10 tandis que le nombre d’oiseux est maintenant de 45. La probabilité que l’oiseau prélevé soit un cacatoès est donc de 10/45 = 2/9.

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