Bac technologique Mathématiques 2026 [Corrigé]

PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES – QCM

Lecture des règles du QCM : éléments importants à retenir

La lecture des règles du QCM est importante afin de ne pas commettre d’erreurs facilement évitables et d’adopter la bonne stratégie en cas de doutes. Ici, retenons 3 éléments :

• Une seule bonne réponse est possible : inutile donc d’en indiquer 2 !

• Une mauvaise réponse ne vous fait pas perdre de point : si vous avez un doute, répondez quand même, cela ne vous pénalisera pas. Nous vous conseillons donc de ne jamais laisser une question sans réponse.

• Aucune justification n’est demandée : vous devez seulement indiquer le numéro de la question et la lettre de votre réponse (contrairement à ce que nous allons faire dans cette première partie de correction afin de vous donner des éléments de compréhension).

QCM corrigé et expliqué

Question 1 - C

10% de 500 représentent 50 élèves. 20% étant le double de 10%, il y a donc 50x2 = 100 élèves externes.

Question 2 - B

5% = 0,05. On peut multiplier le nombre d’élèves par 0,05 afin de savoir combien il y a d’élèves en plus, mais il nous est demandé le nombre d’élèves total après l’augmentation : la partie entière ne peut donc pas être égale à 0. La réponse est 1,05.

Question 3 - A

4 x (2/3) =  4/1 x 2/3. On multiplie les dénominateurs entre eux et les numérateurs entre eux et on obtient : 4x2 = 8 et 1x3 = 3. Soit 8/3

Question 4 – C

Il faut ici repérer les x^2. x^2 = -1 n’a pas de solution dans R puisque le carré d’un nombre est toujours positif. x^2 = 4 a deux solutions : 2 et -2.

Question 5 – D

Ordonnée à l’origine = 3

Décroissante = coefficient directeur négatif

Seule une réponse répond à ces critères : y = − 2x + 3

Question 6 – C

f(-2) = -2(3(-2)-6) = -2(-6-6) = -2 x -12 = 24

Question 7 – A

On cherche x (3x-6) = 0

Il y a deux solutions : x = 0 ou 3x-6=0

x= 0 ou x=6/3=2

Question 8 - D

La courbe coupe l’axe des abscisses en x= 2 et x= 6 : les réponses A et B ne sont donc pas possibles.

La courbe est positive, négative, puis positive : on regarde les signes dans les tableaux de variation et cela correspond au D.

Question 9 - C

On cherche 20 x 4 500

De tête on peut commencer par 10 x 4 500 = 45 000

Puis 2 x 45 000 = 90 000m

Attention aux unités, certaines réponses sont en mètres, d’autres en kilomètres !

On convertit : 90 000m = 90km

Question 10 - B

m = (10x2 + 16) / (2+1) = 36/3 = 12.

Question 11 – B

L’échantillon se limite aux clients ayant acheté un aspirateur sans fil : le total de l’échantillon est donc 90.

Dans la ligne « sans fil », ceux ayant acheté avec sac sont 20. La probabilité est donc de 20/90.

Question 12 – C

On voit que la part des véhicules cabriolets représente un peu moins d’un quart (25%) : les réponses A et D sont donc impossibles. 12% serait trop faible (moins de la moitié du quart) donc 18% semble être la bonne estimation.

DEUXIÈME PARTIE – EXERCICES

Exercice 1 

Question 1

f(-2) = -5 et f(1) = 4

Question 2

f'(-2) correspond au coefficient directeur de la tangente à Cf pour x=-2, soit au point A : donc f’(-2) = 6.

f’(1) correspond au coefficient directeur de la tangente à Cf pour x=1, soit au point B : donc f’(1) = 0.

Question 3

Résoudre f(x) = 0 par lecture graphique revient à chercher quand y=0 (quand la courbe coupe l’axe des abscisses). C’est le cas pour x = -1 et x = 3.

Question 4

Question 5

f(-2) = -(-2)^2 + 2 x (-2) + 3 = -4 -4 + 3 = -5

f(1) = -(1)^2 + 2 x 1 + 3 = - 1 + 2 + 3 = 4

Question 6

a.

f'(x) = -2x + 2

f’(-2) = -2 x (-2) + 2 = 4 + 2 = 6

f’(1) = -2 x (1) + 2 = - 2 + 2 = 0

b.

(x+1)(-x+3) = -x^2 + 3x – x + 3 = -x^2 + 2x + 3 = f(x)

f(0) a deux solutions : (x+1) = 0 ou (-x+3) = 0

Soit x=-1 ou x = 3

c

f(x) est donc croissante sur [-3;1] et décroissante sur [1;4]

Exercice 2 

Partie A - Abonnement n°1

Question 1

a.

2026 correspond à a0 = 250

2027 correspond donc à a1 = a0 + 30 = 250 + 30 = 280€

b.

a2 = a1 + 30 = 280 + 30 = 310€. L’abonnement 1 coûtera 310€ en 2028.

Question 2

an+1 = an + 30

Question 3

(an) est une suite arithmétique de raison r = 30.

Partie 2 - Abonnement n°2

Question 1

2026 correspond à b0 = 200

2027 correspond à b1 = b0 + 10% = 200 + 10% = 220€

Question 2

bn+1 = bn x 1,1 = 1,1bn

Question 3

(bn) est une suite géométrique de raison q = 1,1

Partie C - Comparaison des offres

Question 1

La colonne D correspond au calcul de cn, soit à la différence entre an et bn. Dans la case D2, il fait donc rentrer « = B2 – C2 »

Question 2

On cherche à savoir quand bn devient supérieur à an, soit quand cn devient négatif : par lecture du tableau, c’est le cas la première fois pour n = 12.

n0 correspondant à 2026, n12 correspondra à 2038.

Exercice 3

Pour cet exercice, n’oubliez pas de justifier votre réponse et surtout d’indiquer à la fin de votre raisonnement si la réponse est juste ou fausse !

Affirmation 1 – Faux

On note E l’événement « l’élève a un équipement individuel » et A « l’élève a une adresse mail ».

On cherche ici p(A∩E)

p(A∩E) = 50/400 ≠ 50/100

Affirmation 2 – Vrai

On cherche p(Ā)

p(Ā) = 310 / 400 ≃ 150 / 200 ≃ 75 / 100 ≥ 50 / 100

Affirmation 3 - Vrai

On cherche ici p(Ā ∩ Ē)

p(Ā ∩ Ē) = 100 / 400 = 25 / 100

Affirmation 4 – Faux

On cherche pE(A) : on s’intéresse donc uniquement à la première ligne du tableau.

pE(A) = 50 / 260 = 5 / 26

Or 1/5 = 5/25 > 5 / 26