Bac STI2D Physique-chimie et mathématiques 2026 [Corrigé]

Exercice 1 - Refroidir une boisson

1) En comparant les courbes d’évolution de la température de l’eau, indiquer quel glaçon vous conseilleriez à l’élève pour refroidir rapidement sa boisson sans la diluer.

On voit que le glaçon traditionnel est celui qui permet de refroidir le plus vite. En revanche, il va fondre, entraînant une légère dilution de la boisson. Or, on ne souhaite pas la diluer, on ne peut donc pas le choisir. Le plus adapté est donc celui en acier qui refroidit moins vite mais qui ne diluera pas la boisson.

2) En utilisant la notice du thermomètre, déterminer l’incertitude-type 𝑢(𝑇) associée à la mesure de la température.

On mesure ici des températures entre 10°C et 24°C, on est donc sur la plage

–30,0°C, 120,0°C. La précision est donc de 0,2°C. L’incertitude type est donc de

3) Écrire la valeur de la température initiale avec l’incertitude-type associée et l’unité correspondante.

La température initiale est de 23,0°C d’après le graphique. Donc

4) Montrer que 𝑇1 est la solution de (𝐸) vérifiant la condition 𝑇1 (0) = 23.

 

Donc

De plus,
Donc T1 est bien la solution de l’équation différentielle qui vérifie les conditions initiales.

5)Déterminer la valeur de lim 𝑡→+∞ 𝑇1(𝑡).

Par composition, 

Donc, par produit puis somme,

6) En supposant que la température extérieure reste constante et égale à 23,0°C, estimer la valeur de la température de la boisson au bout de 3 h. Indiquer si le modèle mathématique précédent peut être appliqué dans ce cas.

3h correspond à 3 x 3600 =10800 s

La température de la boisson, d’après le modèle, sera de 11,5°C. En revanche, le modèle ne prend pas en compte le fait que la boisson se réchauffera à cause de la température de la pièce qui est supérieure à celle de la boisson. En réalité, au bout de 3h, la boisson aura eu largement le temps de se réchauffer et sa température sera bien supérieure à 11,5°C.

7) Calculer l’énergie thermique 𝑄1 reçue par le glaçon traditionnel lorsqu’il passe de la température 𝑇𝑖 à la température 𝑇𝑠 sans changement d’état.

Sans changement d’état :

8)   Calculer l’énergie thermique 𝑄2 reçue par le glaçon traditionnel lors de son changement d’état.

Lors du changement d’état, la pression étant constante,

9) Calculer l’énergie thermique 𝑄3 reçue par le glaçon traditionnel liquéfié lorsqu’il passe de la température 𝑇𝑠 à la température 𝑇𝑓 à l’état liquide.

Il n’y a plus de changement d’état (attention le glaçon est fondu on utilise donc la capacité thermique de l’eau et non de la glace) :

10) En comparant 𝑄1 , 𝑄2 et 𝑄3 , indiquer quelle étape est la plus utile au refroidissement de l’eau.

C’est donc l’étape 2, c’est-à-dire la fusion du glaçon qui est la plus utile au refroidissement de l’eau.

Exercice 2 - Étude d’une Tiny House

A. Étude de l’isolation d’une Tiny House.

1) Citer et décrire succinctement les trois modes de transfert thermique.

La conduction : la chaleur se propage de proche en proche sans déplacement de matière.

La convexion : la chaleur se transmet grâce aux mouvements convectifs des fluides, notamment grâce aux différences de densités à températures différentes.
Le rayonnement : la chaleur se propage grâce à l’absorption et/ou à l’émission d’ondes électromagnétiques.

2) Dans le cas d’une paroi de 1,0 m² composée d’un seul matériau, rappeler la relation entre la résistance thermique 𝑅, l’épaisseur 𝑒 et la conductivité thermique 𝜆 du matériau.

Si la paroi mesure 1,0 mètres carrés :  

R s’exprime en

3) Calculer la résistance thermique de chaque couche de la paroi de 1,0 m².

On applique la formule pour chaque matériau en fonction de son épaisseur de paroi et de sa conductivité thermique et on trouve :

Bardage extérieur :
Lame d’air :
Isolant :
Bardage intérieur :

4) Montrer que la résistance thermique totale de la paroi de 1,0 m² est : 𝑅𝑝𝑎𝑟𝑜𝑖 = 3,9 m2 ∙°C∙W-1 .

La résistance thermique de la paroi correspond à la somme des résistances thermiques des différentes couches. D’où :

5) Si la température intérieure est de 20,0°C et la température extérieure de 0,0 °C, calculer le flux thermique surfacique 𝜑 traversant la paroi.

  

6) En supposant que les parois ne contiennent ni porte ni fenêtre, déterminer le flux thermique total Ф traversant les murs de la Tiny House.

On calcule la surface totale S des 4 murs de la maison : 

D’où

7) Proposer une amélioration de la paroi pour limiter les déperditions.

Plusieurs solutions sont envisageables : mettre des matériaux plus isolants, avoir des parois de plus grande épaisseur, si on ne peut pas augmenter l’épaisseur des parois, alors mettre une plus grande proportion de matériaux isolants dans la paroi à la place de matériaux moins isolants.

B. Autonomie électrique de la Tiny House

8) Recopier et compléter sur la copie la chaine énergétique d’un panneau photovoltaïque :

9) En justifiant votre choix, déterminer le kit qui semble le plus approprié à l’autonomie électrique de la Tiny House.

On doit respecter 2 exigences : premièrement, la puissance doit être suffisante pour alimenter tous les appareils en même temps. Deuxièmement, la batterie doit pouvoir assurer le fonctionnement de tous les appareils pendant 24h.

1ère exigence : Simultanément, les appareils ont besoin d’une puissance totale de
2ème exigence : La batterie doit pouvoir assurer le fonctionnement de tous les appareils pendant une journée. Calculons donc l’énergie totale consommée par les équipements sur une journée :
Le kit choisi doit donc avoir une puissance supérieure à 386W et une énergie stockée dans la batterie supérieure à 1,42 kW*h.
Les kits 2 et 3 vérifient ces deux exigences. Mais le kit 3 coûte plus du double du kit 2. Le plus adapté est donc naturellement le kit 2.

Exercice 3 - Questions de mathématiques

Question 1

1)   Puisque  alors  

2)   F est admis comme étant une primitive de f sur R. Donc d’après le théorème fondamental de l’analyse :

Question 2 

1)   

2)      x>0 donc 2x + 4 > 0. Ainsi, numérateur et dénominateur sont strictement positifs donc le quotient est strictement positif, donc g’(x) > 0. On en déduit que g est strictement croissante sur l’intervalle étudié.

Question 3 

Calculons son module : 

Calculons son argument :
On sait que  et que
Ainsi, comme on peut le voir sur le cercle trigonométrique,  
Conclusion :

Exercice 4 - Rouler avec une pile à combustible

1) Donner la signification de ces pictogrammes.

 Le premier pictogramme signifie que le gaz est très inflammable, le second qu’il est sous haute pression.

2) En analysant les demi-équations, indiquer en justifiant : - si le dihydrogène est un oxydant ou un réducteur ; - si le dioxygène est un oxydant ou un réducteur

D’après la demi-équation de l’anode, le dihydrogène cède des électrons, c’est donc un réducteur.

D’après la demi-équation de la cathode, le dioxygène capte des électrons, c’est donc un oxydant.

3)  Indiquer quelle demi-équation correspond à une oxydation et quelle demi-équation correspond à une réduction.

A l’anode, le dihydrogène est oxydé, il s’agit d’une oxydation. A la cathode, le dioxygène est réduit, il s’agit donc d’une réduction.

4) Établir l’équation globale de la réaction modélisant la transformation chimique qui a lieu dans la pile à combustible lorsqu’elle est en fonctionnement.

On multiplie la première demi-réaction par deux pour équilibrer les électrons. Puis, on somme les deux demi-équations et on simplifie les termes se trouvant de chaque côté pour obtenir

5) Indiquer ce que représente la valeur affichée dans la cellule C1886.

Cela représente la moyenne des cellules allant de la C2 jusqu’à la C1884, c’est-à-dire, à la puissance moyenne de la pile au cours des tests.

6) Extraire du tableau la valeur de l’énergie fournie par la pile pendant la durée totale de fonctionnement ∆𝑡 qui est environ égale à 17,7 s.

On la lit dans la case F1884 : E = 425,71 J

7) En déduire la puissance moyenne mise en jeu dans la pile. Comparer au résultat de la question 5.

C’est proche de la valeur moyenne calculée par le tableur, le résultat est cohérent.

8) Déterminer la quantité d’électricité 𝑄 en coulomb (C) fournie par la pile à combustible pendant la durée delta t

L’intensité I étant constante, on peut écrire

9) En déduire 𝑛(𝑒 −) la quantité de matière d’électrons échangés pendant la durée de fonctionnement de la pile

10) En utilisant les demi-équations électroniques, montrer que la quantité de matière de dihydrogène utilisé 𝑛(𝐻2) est environ égale à 2,5 × 10-4 mol.

D’après la demi-équation de l’anode, une mole de dihydrogène consommée a libérée deux moles d’électrons. D’où

C’est très proche de la valeur attendue dans l’énoncé.

11) Expliquer, en justifiant par un calcul, pourquoi la masse affichée sur la balance est toujours la même quand on pèse la cartouche de dihydrogène avant et après l’expérience

Cette quantité de matière correspond à une masse de :
La balance n’étant précise qu’aux dix milligrammes près, la masse affichée avant et après utilisation reste la même.

12) Calculer la longueur d’onde 𝜆 de ces ondes radio.

13) Indiquer, en justifiant, le type d’antenne utilisée pour la télécommande.

D’après la photo, l’antenne mesure environ 5,8 cm. Or, la longueur d’onde est de 11,5cm, c’est-à-dire environ 2 fois plus. Il s’agit donc d’une antenne demi-onde. 

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