Bac général Mathématiques 2026 (épreuve anticipée sans spécialité) [Corrigé]

PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES – QCM 

Lecture des règles du QCM : éléments importants à retenir

La lecture des règles du QCM est importante afin de ne pas commettre d’erreurs facilement évitables et d’adopter la bonne stratégie en cas de doutes. Ici, retenons 3 éléments :

• Une seule bonne réponse est possible : inutile donc d’en indiquer 2 !

• Une mauvaise réponse ne vous fait pas perdre de point : si vous avez un doute, répondez quand même, cela ne vous pénalisera pas. Nous vous conseillons donc de ne jamais laisser une question sans réponse.

• Aucune justification n’est demandée : vous devez seulement indiquer le numéro de la question et la lettre de votre réponse (contrairement à ce que nous allons faire dans cette première partie de correction afin de vous donner des éléments de compréhension).

QCM corrigé et expliqué

Question 1 – Réponse c

2/5 = 4/10 = 0,4

Question 2 – Réponse c

10% de 150 = 15. Donc 30% de 150 = 45

Question 3 – Réponse b

Un antécédent de 3 est une valeur de (x) telle que (f(x)=3). Sur le graphique, la courbe atteint 3 pour (x=1).

Question 4 – Réponse d

7x+4=5x+6

7x-5x=6-4

2x=2

x=1

Question 5 – Réponse a

10% de 50€ = 5€ - Nouveau prix = 50-5 = 45€
10% de 45€ = 4,5 - Nouveau prix = 45 + 4,5 = 49,5€

Question 6 – Réponse d

y = 2x^2-x+3 = 2x(-1)^2-(-1)+3= 2+1+3=6

Question 7 – Réponse b

𝑚 = 𝑦𝐵−𝑦𝐴 / 𝑥𝐵−𝑥A = 4-2 / -3-(-1) = 2/ -2 = - 1

Question 8 – Réponse b

On range les notes par ordre croissant : 2 ; 2 ; 3 ; 3 ; 4 ; 5
La médiane est la moyenne des deux valeurs du milieu, qui sont identiques, donc 3

DEUXIÈME PARTIE - EXERCICES 

Exercice 1 - Probabilités

Question 1

Cette question demande de procéder par simples soustractions selon le modèle : Trou = Total – événement inverse

	Seconde	Première	Terminale	Total
Section judo	10	6	8	24
Section aquatique	40	50	6	96
Total	50	56	14	120

Question 2

L’événement 𝐴∩𝑆 signifie que l’élève est en seconde et en section aquatique.

p(𝐴∩𝑆) = 40/120 = 1/3 (à laisser en fraction à la demande de l’énoncé)

Question 3

L’échantillon est ici limité à 50 élèves, et non plus à 120 : pS(A) = 40/50 = 4/5

Question 4

a.     On cherche la probabilité que l’élève soit en section judo : p(J) = 24/120 = 6/30

b.     On cherche la probabilité qu’un élève de terminale soit en section judo : pT(J) = 8/14 = 4/7

c.     p(J) et pT(J) ne sont pas égaux : les événements J et T ne sont donc pas indépendants.

Exercice 2 – Suites arithmétiques et géométriques

A – Premier placement

Question 1

a0 = 20 000

a1 = a0 + 200 = 20 000 + 200 = 20 200

a2 = a1 + 200 = 20 200 + 200 = 20 400

Question 2

a. an+1 = an + 200

b. La suite (an) est une suite arithmétique dont la raison vaut r = 200.

Question 3

an = 20 000 + 200n

Question 4

On cherche an ≥ 22 000

20 000 + 200n ≥ 22 000

200n ≥ 2000

n≥ 10

Le placement commence en 2025 et ils devront attendre 10 ans soit jusqu’en 2035.

B – Second placement

Question 1

b1 = 20 000 + (2/100) x 20 000 = 20 000 + 400 = 20 400

Question 2

a. bn+1 = bn + (2/100) x bn. On factorise : bn+1 = bn x (1+2/100) donc bn+1 = 1,02 bn

b. La suite (bn) est une suite géométrique de raison q = 1,02

Question 3

bn = 20 000 x 1,02^n

Question 4

bn ≥ 22 000 pour n=5. Le placement commence en 2025 et ils devront attendre 5 ans, soit jusqu’en 2030.

C – Bilan

Le placement B permet de réaliser le projet en 2030 contre 2035 pour le placement A : nous conseillons donc le placement B.

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