Bac général Mathématiques 2026 (épreuve anticipée avec spécialité) [Corrigé]

PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES – QCM

Lecture des règles du QCM : éléments importants à retenir

La lecture des règles du QCM est importante afin de ne pas commettre d’erreurs facilement évitables et d’adopter la bonne stratégie en cas de doutes. Ici, retenons 3 éléments :

• Une seule bonne réponse est possible : inutile donc d’en indiquer 2 !

• Une mauvaise réponse ne vous fait pas perdre de point : si vous avez un doute, répondez quand même, cela ne vous pénalisera pas. Nous vous conseillons donc de ne jamais laisser une question sans réponse.

• Aucune justification n’est demandée : vous devez seulement indiquer le numéro de la question et la lettre de votre réponse (contrairement à ce que nous allons faire dans cette première partie de correction afin de vous donner des éléments de compréhension).

QCM corrigé et expliqué

Question 1 – Réponse b

Il y a ici une identité remarquable à identifier.

(3x − 2)^2= (3x)^2 − 2 × 3x x 2+ 2^2  = 9x^2− 12x + 4

Question 2 – Réponse c

Ordonnée à l’origine : 2 (car la droite coupe l’axe des ordonnées en y=2)

Coefficient directeur : −1/1 = -1

Question 3 – Réponse d

Si 9 élèves étudiant le latin représentent 25% du total (100-75), soit ¼, alors mes élèves étudiant le grec sont donc 3 fois plus nombreux : 9x3 = 27. On a donc 27 + 9 = 36 élèves.

Question 4 – Réponse b

Les réponses a et c ne sont pas possibles car cela reviendrait à une baisse et non à une hausse du prix. La réponse d est aussi fausse car il y a un 1 en trop.  

Question 5 – Réponse b

De tête : 150 000 / 3200 = 1500/32 (on enlève un maximum de zéros) = environ 150/3 = 50

Question 6 – Réponse b

1 minute = 60 secondes donc la vidéo fait 60 + 40 = 100 secondes. Il y a au total 2 400 images, donc 2 400/100 = 24 images par seconde.

Question 7 – Réponse c

f(-3) = 0,5(-3-3)^2+10 =0,5x36+10= 28  ≠ 10 – La réponse a est fausse

f(3) = 0,5(3-3)^2+10 = 0 +10 = 10 - La réponse b est fausse mais la réponse c est juste

f(0) = 0,5(0-3)^2+10 =0,5x9+10=  14,4 ≠ 19,5 – La réponse d est fausse

Question 8 – Réponse c

A= 10^201 x 10^-4 / (10^2)^100 = 10^197 / 10^200 = 10^-3 = 0,001

DEUXIÈME PARTIE – EXERCICES

Exercice 1 - Probabilités

Question 1

Question 2

L’événement A correspond à un client qui a pris une assurance. Comme on peut le lire dans l’énoncé, p(A) = 0,2.

Question 3

On cherche p(A∩T) = 0,6 x 0,25 = 0,15

Question 4

On utilise la formule des probabilités totales : p(A) = p(A∩T) + p(A∩ T̄)

Donc p(A∩ T̄) = p(A) - p(A∩T) = 0,2 – 0,15 = 0,05

Question 5

On cherche p T̄(A) = p(A∩ T̄) / p(T̄) = 0,05 / 0,4 = 5/40

L’énoncé demande une fraction irréductible, donc on écrit p T̄(A) = 5/40 = 1/8

Exercice 2 - Fonctions

Pour cet exercice, n’oubliez pas de justifier votre réponse et surtout d’indiquer à la fin ou au début de votre raisonnement si la réponse est juste ou fausse !

Question 1 - Vrai

x^2+x-u^2=0 est une équation du second degré avec : a=1, b=1 et c=-u^2

Calcul du discriminant : Delta = b^2 -4ac = 1-4 x 1 x (-u^2) =1 + 4u^2

Or, pour tout réel (u), u^2 ≥ 0

1 + 4u^2 ≥ 1 >0

Donc : Delta > 0

Or, une équation du second degré dont le discriminant est strictement positif possède deux solutions réelles distinctes.

Question 2 - Vrai

Pour connaître la raison, on calcule le rapport entre 2 termes consécutifs, soit Un+1 / Un = 2^-(n+1) / 2^-n = 2^-(n+1)-(-n) = 2^-1 = ½

Question 3 - Vrai

La tangente en x=0 a pour équation : y=f'(0)(x-0)+f(0)

Or : f'(x)=e^x donc f'(0)=1

Et f(0)=e^0 -1=0.

Donc l'équation de la tangente (T) est : y=x

Vérifions si (A(3,;3)) appartient à (T) : pour x = 3, on obtient bien y = 3.

Donc A appartient bien à (T).

Exercice 3 - Vecteurs

Question 1

On sait que K(1 ; 0) et P(4 ; 0)

KP = (4 − 1 ; 0 − 0) = (3 ; 0)

Norme de KP : ||KP|| = √(3² + 0²) = 3

Question 2

On sait que M(x ; 3)

Donc KM = (x − 1 ; 3 − 0) = (x − 1 ; 3)

Norme de KM : ||KM|| = √((x − 1)² + 3²) = √((x − 1)² + 9)

Question 3

KP · KM = 3(x − 1) + 0 × 3

KP · KM = 3x − 3

Donc : KP · KM = 3x − 3

Question 4

On utilise la formule du produit scalaire : KP · KM = ||KP|| × ||KM|| × cos(π/3)

Or, cos(π/3) = ½.

Donc 3x − 3 = 3 × √((x − 1)² + 9) × 1/2

3x − 3 = (3/2)√((x − 1)² + 9

En multipliant par 2/3 :

2x − 2 = √((x − 1)² + 9)

Donc x vérifie l’équation (E).

Question 5

Pour x = 1 + √3 :

Membre de gauche :

√((x − 1)² + 9)
= √((√3)² + 9)
= √(3 + 9)
= √12
= 2√3

Membre de droite :

2x − 2
= 2(1 + √3) − 2
= 2√3

Les deux membres sont égaux. Donc 1 + √3 est bien solution de l’équation (E).

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